Une vision statique du fonctionnement : la lecture de la colline

Les 4 quadrants du fonctionnement d'une turbineInformations[1]

Regardons ce qui se passe pour une géométrie donnée, c'est-à-dire une ouverture des directrices constante et ouverture des pales constante.

On représente dans 4 quadrants les modes de fonctionnement d'une turbine. Les axes sont le ned en abscisse et le Qed en ordonnée. Le sens du débit détermine si le fonctionnement est en turbine ou en pompe ; le débit de l'amont vers l'aval, étant le sens turbine, est posé positif.

Le quadrant turbine est celui qui est le plus utilisé puisqu'il présente le fonctionnement normal de la turbine. Du côté haute pression de la roue, les vitesses de rotation absolues solide et fluide sont dans le même sens et le fluide circule de l'amont vers l'aval, le chiffre de vitesse est positif.

Le quadrant pompe est lorsque le débit et le sens de rotation sont négatifs. Du côté haute pression de la roue, les vitesses de rotation absolues solide et fluide sont dans le même sens.

DéfinitionUne prise de charge

Dans la figure suivante, à droite, on présente une colline de rendement[3] dans le quadrant turbine. On y trouve en abscisse le facteur de vitesse qui est ici normalisé par rapport à celui situé au sommet de rendement. En ordonnée, le facteur de débit y est aussi normalisé.

Le pont d'opération présentant le maximum de rendement est donc aux coordonnées (1,1).

Les iso-rendements s'enroulent autour du sommet de rendement et forment, comme les courbes de niveau, une colline tridimensionnelle.

La prise de charge est une observation de la performance de la turbine lorsqu'on ouvre les directrices du point d'opération marche à vide jusqu'au point d'opération pleine charge en faisant des arrêts à un certain nombre de point d'opération. Cette manœuvre s'effectue à chute constante donc à un facteur de vitesse n11 constant.

Les courbes en violet indiquent l'ouverture des directrices.

À 0% de la puissance maximale, au synchronisme, c'est une condition d'emballement, le rendement est nul, on appelle ce point la marche à vide. Sur modèle, ce point nécessite la motorisation pour compenser les pertes de la plate-forme.

Lorsqu'on superpose la cavitation, on obtient une quatrième dimension à la colline.

Une prise de charge en turbineInformations[4]

On observe une petite variation entre la prise de charge sur modèle et la prise de charge sur le prototype.

Sur modèle, en général, la prise de charge se fait à chute et vitesse de rotation constante.

Sur prototype, la prise de charge se fait à la vitesse synchrone et à chute brute constante, donc la chute nette varie parce qu'avec l'augmentation du débit, il y a augmentation des pertes dans les composantes hors turbine comme la conduite forcée et la grille à débris. De ce fait, la chute nette diminue et donc le facteur de vitesse n11 lui correspondant augmente légèrement avec le débit.

Lors d'une prise de charge, lorsqu'on atteint les grands débits, il arrive qu'avec l'augmentation des ouvertures, l'augmentation du débit qui en découle ne couvre pas la perte de rendement et que la puissance diminue. C'est la saturation, sur la colline modèle, elle est observée hors cavitation. En réalité, la cavitation de sortie accélère ce processus et la saturation arrive à de plus faibles débits.

RemarqueLa cavitation : un effet perturbateur

La cavitation : un effet perturbateur

Le comportement hors cavitation peut être très différent du comportement réel :

  • La puissance peut saturer.

  • L'emballement peut être supérieur.

L'effet perturbateur de la cavitation peut affecter : le rendement, le débit, la puissance et la vitesse d'emballementInformations[5]

ExempleExemple d'une prise de charge sur une colline réelle

Posons le problème :

Il faut dimensionner une turbine qui produira 500 MW sous 300 m de chute à partir de la colline fournie avec les pondérations suivantes sur le rendement:

Calcul du rendement moyen pondéré

% de la puissance nominale

Puissance

Pondération

100%

500 MW

30%

90%

450 MW

40%

80%

400 MW

20%

70%

350 MW

10%

Il s'agit d'effectuer une ouverture graduelle des directrices de zéro puissance à la puissance maximale sous une chute et une vitesse de rotation constante.

Colline de rendementInformations[6]

Pour cette colline, le sommet de rendement se trouve à n11=54 tpm et Q11=0.520 m³/s, ce qui nous amènerait à une puissance maximale à environ Q11=0.585 où le rendement modèle est d'environ 92,3%. Pour une première évaluation approximative, on pose la majoration de rendement entre modèle et prototype à 1,8%, ce qui nous amène à un rendement prototype de 94,3% à la pleine charge.

Calculons maintenant le débit nécessaire pour obtenir la puissance nominale de la turbine, le diamètre qui en découle et finalement le n11 en fonction d'une vitesse synchrone admissible.

Q = P ρ g H η = 500000000 1000 9,81 300 0,943 = 180 m 3 / s On peut maintenant calculer le diamètre de la turbine adapté au n11 de la colline que nous avons fixé. D = Q Q 11 H = 180 0,585 300 = 4,215 m Recherchons maintenant la vitesse de rotation pour être près du n11 visé. n = n 11 H D = 54 300 4,215 = 221.9 tpm Ce qui nous donne un nombre de paire de pôle : npole = 3600 / 221,9 = 16,2 pôles Choisissons 16 pôles et calculons la vitesse de rotation et le nouveau n11 : n = 3600 / 16 = 225 tpm n 11 = 225 4.215 300 = 54,75 tpm Q = {P} over { %rho g H %eta } = {500000000} over {1000*9,81*300*0,943} = 180 m^3/s newline newline "On peut maintenant calculer le diamètre de la turbine adapté au n11 de la colline que nous avons fixé." newline newline D= sqrt{ {Q} over {Q_11 sqrt{H} } } = sqrt{ {180} over {0,585 sqrt{300} } }=4,215 m newline newline "Recherchons maintenant la vitesse de rotation pour être près du n11 visé." newline newline n=n_11 { sqrt{H} } over {D} =54 { sqrt{300} } over{4,215} = 221.9 tpm newline newline "Ce qui nous donne un nombre de paire de pôle :" newline newline npole=3600/221,9 = 16,2 pôles newline newline "Choisissons 16 pôles et calculons la vitesse de rotation et le nouveau n11 :" newline newline n=3600/16=225 tpm newline newline n11 = 225 {4.215} over { sqrt{300} } = 54,75 tpm

Donc, maintenant avec le n11 choisi on peut lancer une prise de charge sur la colline. pour calculer le rendement prototype nous avons besoin de calculer la majoration pour le diamètre choisi :

Calculons d'abord les pertes relatives transposables au Reynolds de référence : δ ref = ( 1 η optM ) [ ( ℛe ref ℛe optM ) 0,16 + 1 V ref V ref ] = ( 1 0,935 ) [ 1 + 1 0,7 0,7 ] = 4,55 % Le Reynolds du prototype se calcule : ℛe P = U D ν = 2 π n 60 D 2 D 0 ν = 49,66 4,215 1,308e-6 = 160 000 000 et comme les rendements modèle ont été rapportés au Reynolds de référence : ( Δ η h ) M*->P = δ ref [ ( ℛe ref ℛe M* ) 0,16 ( ℛe ref ℛe P ) 0,16 ] = 0,0455 [ 1 ( 7000000 160000000 ) 0,16 ] = 1,79 % et c'est la même valeur pour tout l'essai. "Calculons d'abord les pertes relatives transposables au Reynolds de référence :" newline %delta_ref= { (1-%eta _optM)} over {left[ left ( {ℛe_ref} over {ℛe_optM} right ) ^0,16 + {1-V_ref} over {V_ref} right]} = {(1-0,935)} over {left[ 1 + {1-0,7} over {0,7} right]} = 4,55"%" newline newline "Le Reynolds du prototype se calcule :" newline newline ℛe_P = {U D} over { %nu } ={ {2 %pi n } over { 60} { D} over {2} D0} over { %nu } = {49,66* 4,215} over {1,308e-6} = " 160 000 000" newline newline "et comme les rendements modèle ont été rapportés au Reynolds de référence :" newline newline ( %DELTA %eta _h )_"M*->P" =%delta_ref left [ left ( {ℛe_ref} over {ℛe_"M*"} right ) ^0,16 - left ( {ℛe_ref} over {ℛe_P} right ) ^0,16 right] = 0,0455 left [ 1 - left ( {7000000} over {160000000} right ) ^0,16 right] =1,79"%" newline newline " et c'est la même valeur pour tout l'essai."

Établissons maintenant la prise de charge à n11=54.75 tpm :

Prise de chargeInformations[7]

Méthode

Un outil d'interpolation de colline est présenté ici.