Impact de la cavitation sur le comportement des turbines

Bien avant la théorie des germes, la limite imposée par la tension de vapeur dans un environnement réel, c'est-à-dire saturé en germes, a été observée et rapidement l'apparition de la notion de "pression statique absolue moins la tension de vapeur" est apparue comme un critère de cavitation. On l'appelle aussi NPSH, Net Positive Suction Head, ou NPSE, Net Positive Suction specific Energy.

Évidemment, cette valeur ne tient qu'à une position donnée. Il devient donc important de choisir cette position pour qu'elle représente le lieu le plus susceptible de caviter pour évaluer justement le risque de cavitation pour la configuration étudiée.

Dans une turbine hydraulique, la pression statique la plus faible est obtenue à la roue où on trouve une vitesse élevée.

L'étape suivante est de créer un critère de similitude à partir du NPSE.

DéfinitionLe nombre de Thomas: critère de similitude pour la cavitation

Pour un point localisé significativement on définit généralement:

σ = p absolue p v ρ E = NPSE E = NPSH H %sigma = {{p_absolue - p_v} over { %rho }} over {E} = {NPSE} over {E} = {NPSH} over {H}

La détermination du NPSE ou NPSH est expliquée par la norme CEI60193 et considérant une turbine prototype, on peut écrire :

Une diminution de hs (ou augmentation de l'enfoncement) réduit la cavitaton mais augmente les coûts du civil.Informations[1]
  • On observe que le NPSE tient compte d'une augmentation de pression due à l'énergie cinétique perdue à la sortie de l'aspirateur hfaspi . Comme cet énergie est basée sur le calcul d'une vitesse moyenne débitante, elle ne représente en réalité qu'une fraction de la perte réelle. Elle est généralement faible et souvent négligée.

  • Il faut faire attention au choix du point significatif. Si sur une Kaplan on choisit généralement l'axe de la roue, sur une Francis cela peut être l'axe du distributeur ou le bas des aubes. Selon le choix, la valeur du σ ne sera pas la même.

Contrairement aux autres chiffres de similitude, le nombre de Thomas n'est pas un rapport de 2 forces. C'est le rapport de la pression absolue moins la tension vapeur à l'énergie hydraulique, le tout exprimé en mce[2].

Complément

Référencement du point cavitant

Sur les turbines Francis de grande dimension sous faible chute, la différence d'altitude entre l'axe du distributeur (ou axe roue) peut être significatif. Il est alors d'usage de prendre comme point significatif le bas des aubes, c'est-à-dire la sortie de la roue.

σ zb = σ zr + z r z b H %sigma_zb = %sigma_zr + {z_r-z_b} over {H}

DéfinitionEffet macroscopique de la cavitation sur le comportement de la cavitation

Pour une installation donnée, un σ élevé représente un enfoncement élevé.

En faisant varier le σ on simule une variété d'enfoncements et on peut en observer les conséquences sur le comportement:

  • À partir d'un σ critique on observe une chute des performances (rendement et puissance).

  • Dans certaines circonstances on observe de légères augmentations de rendement.

Définition des sigmasInformations[3]

Lors de l'essai modèle, la procédure de modification du σ est assez simple. Il s'agit de modifier la pression de boucle sans changer les autres paramètres ( chute,débit, donc vitesses constantes pour la pompe et la turbine. La pression de la boucle est l'effet d'une pompe à vide ou d'un compresseur débouchant au sommet de la cuve aval.

FondamentalComment la cavitation perturbe le comportement de la turbine

  1. La cavitation se produisant à la sortie de la roue peut à la limite faire en sorte que la tension de vapeur soit atteinte. La roue est alors isolée du niveau aval et une diminution du σ revient à une diminution de la chute.

  2. On observe parfois une augmentation de rendement. Cela peut s'expliquer par la vapeur qui diminue la friction avec les surfaces solides, on aurait alors une augmentation du rendement. Un endroit susceptible est le labyrinthe.

  3. La vapeur peut obstruer certains passages et pousser l'écoulement ailleurs. Il peut en résulter un meilleur ou un pire rendement.

Une dérive de sigmaInformations[4]
Cavitation de sortie extrados observée sur modèle réduitInformations[5]

FondamentalLa chute de rendement

Aux faibles sigmas, la chute de rendement observée peut s'expliquer par la diminution de la chute vue par la roue, plus précisément de la chute interne.

En effet, lorsque le sigma diminue, c'est comme si l'axe roue montait entre le niveau amont et aval. Lorsque la cavitation à la sortie de la roue sature, la roue ne voit plus le niveau aval mais plutôt la tension de vapeur qui est constante. Dans ces circonstances, remonter la roue diminue la distance niveau amont - axe roue tout en conservant la tension de vapeur à la sortie de la roue. Il en résulte une diminution de la chute vue par la roue. On peut le mettre en équation ainsi :

Diminution de la chute vue par la roueInformations[6]

Considérons l'altitude limite du sigma critique avec le cas a sans cavitation et le cas b avec cavitation.

L'énergie locale s'y exprime :

\(h_{1} = z_{1} + \frac {v_{1}^2}{2g} + \frac{p_{1}}{\rho g}\)

Considérons l'énergie locale à la sortie de la turbine :

\(h_2 = h_{atm}+h_{faspi}-h_s\)

\(h_s = z_1-z_4\).

Pour le cas a hors cavitation, la chute nette s'exprime :

\(H_a= h_{1} - h_{atm}+h_{faspi}-h_{sa}\)

Pour le cas b :

\(H_b= h_{1} - h_{atm}+h_{faspi}-h_{sb}\)

Comme il y a cavitation, la valeur de \(h_2\) est tronquée à la tension de vapeur : \(h_2=h_v\). Cette troncature entraîne que la roue ne voit plus le niveau aval. La différence de \(h_s\) entre les niveaux aval \(a\) et \(b\) modifie la chute vue par la roue.

La perte de rendement entre les cas a et b s'exprime

\(\Delta \eta_{a->b} =\frac{H_b-H_a}{H_a}=\frac{-h_{sb} + h_{sa}} {H_a}\)

sachant que \(\Delta \sigma = \sigma_b- \sigma_a=\frac{-h_{sb} + h_{sa}} {H_a}\)

On obtient : \(\Delta \eta =\Delta \sigma\)

Donc, en condition de saturation en cavitation de sortie, la variation de rendement est égale à la variation de sigma. C'est une droite.

ExempleChute de rendement d'une turbine par saturation de la cavitation à la sortie.

Soit une turbine en cavitation qui sature à partir d'une hauteur de sustentation (\(h_s\)) égale à 3 m.

Les données de l'exerciceInformations[7]

Quelle est la perte de rendement si on augmente la hauteur de sustentation à 6 m ?

σ a = 10,2 + 5 3 0,2 30 = 0,4 σ b = 10,2 + 5 6 0,2 30 = 0,3 Δ η a->b = 0,3 0,4 = 10 % %sigma _a = {10,2+5-3-0,2} over {30} =0,4 newline newline %sigma _b = {10,2+5-6-0,2} over {30} =0,3 newline newline %DELTA %eta _"a->b"= 0,3-0,4 =-10"%"

On comprend bien l'importance de l'enfoncement sur la cavitation et sur le rendement. Il suffit de 3 m de différence pour créer une perte de rendement de 10% qui se traduira par une perte de puissance d'environ 15%.

FondamentalLa cavitation et Bernoulli

Considérons la figure et soit le point de référence \(r\) à la sortie de la roue, l'énergie en ce point exprimée sous forme de chute est \(h_r\).

À la sortie de l'aspirateur en \(2\) mais avant l'expansion brusque, \(h_r\) et \(h_2\) sont considérées égales.

Entre \(h_2\) à l'amont de l'expansion brusque et \(h_{2'}\) à l'aval de l'expansion brusque, il y a une perte d'énergie cinétique noté \(h_{faspi}\) tel que : \(h_2 - h_{faspi} = h_{2'}\)

Le niveau d'énergie en 2' est le même qu'en 4. On peut donc écrire :

h r = z r + v r 2 2 g + p r ρ g = z 4 + h atm + h faspi h r = z 4 + h s + v r 2 2 g + p r ρ g = z 4 + h atm + h faspi h_r=z_r+ {v_r^2} over {2g} + {p_r} over { %rho g} = z_4+h_atm +h_faspi newline newline h_r=z_4 +h_s+ {v_r^2} over {2g} + {p_r} over { %rho g} = z_4+h_atm +h_faspi

Au fonctionnement critique, quand la tension de vapeur est atteinte, la pression locale \(p_r/{\rho g}\) est égale à \(h_v\). Donc :

h s + v r 2 2 g + h v = h atm + h faspi h_s+ {v_r^2} over {2g} + h_v = h_atm +h_faspi

En isolant le terme de vitesse sous la roue on trouve :

v r 2 2 g = h atm + h faspi h s h v = NPSH = H σ {v_r^2} over {2g}= h_atm +h_faspi - h_s -h_v = NPSH = H %sigma

Cette dernière équation permet de relier la vitesse sous la roue \(v_r\) à sa hauteur de sustentation \(h_s\) . Cette remarque a des conséquences majeures sur le dimensionnement de la turbine puisque ainsi pour un débit souhaité, le diamètre de la roue et son enfoncement sont liés.

Plus généralement, il y a une relation entre le débit et le nombre de Thoma d'implantation de la turbine nommé sigma plant en anglais.

Pour les différents usages on peut exprimer cette équation dans chaque système de similitude.

Pour le système \(n_{11}-Q_{11}\) :

v r 2 2 g = 8 Q 11 2 g π 2 H σ = 8 Q 11 2 g π 2 k 11 = σ Q 11 2 = 8 g π 2 = 0,0826 {v_r^2} over {2g} = {8Q_11^2} over {g %pi ^2} H newline %sigma = {8Q_11^2} over {g %pi ^2} " " rightarrow " "k_11= { %sigma } over {Q_11^2} = {8} over {g %pi ^2} = 0,0826

Pour le système \(n_{ed}-Q_{ed}\) :

v r 2 2 g = 8 Q ed 2 π 2 H σ = 8 Q ed 2 π 2 k ed = σ Q ed 2 = 8 π 2 = 0,81057 {v_r^2} over {2g}={8Q_ed^2} over { %pi ^2} H newline %sigma = {8Q_ed^2} over { %pi ^2} " " rightarrow " "k_ed= { %sigma } over {Q_ed^2} = {8} over { %pi ^2}=0,81057

Pour le système \(\varphi - \psi\) :

v r 2 2 g = φ 2 ω 2 D 2 8 g = φ 2 U 2 2 g = φ 2 H ψ σ = φ 2 ψ k φ ψ = σ φ 2 = 1 ψ {v_r^2} over {2g} ={ %varphi^2 %omega^2 D^2} over { 8 g} ={ %varphi^2 U^2 } over { 2 g} ={ %varphi^2 H } over { %psi} newline %sigma ={ %varphi^2 } over { %psi }" " rightarrow " "k_{ %varphi %psi} = {%sigma} over {%varphi^2} ={ 1 } over { %psi}

De ce développement, on s'aperçoit donc que le débit et l'enfoncement sont liés à la cavitation. Il existe une limite théorique de hauteur de sustentation \(h_s\) sous laquelle, pour une débit donné, la cavitation isolera la roue du niveau aval et ainsi limitera la puissance de la machine.

Cette limite s'exprime plus commodément par la variable \(k\) présentée ici sous les trois systèmes de similitudes.

Cette valeur de \(k\) est un minimum absolu et prend une importance fondamentale dans le dimensionnement des turbines.

En réalité, on n'implante jamais une machine à cette limite. Considérant l'apparition de bulle comme un critère limite d'implantation d'une machine, on observe que le facteur \(k\) où les bulles apparaissent est plus grand que celui calculé ici. On peut imaginer que les aubes dont l'épaisseur n'est pas nulle réduisent la section de passage et voient des vitesses locales supérieures à \(v_r\) ce qui provoque l'apparition de la cavitation plus tôt.

Le facteur \(k\) devient donc un indice de la qualité du tracé hydraulique de la turbine. Plus il est petit, plus le tracé tolère un grand débit avant de caviter. Il devient le critère de dimensionnement pour un tracé donné.

Les bons tracés peuvent montrer un \(k_{11}\) avoisinant 0,12. C'est une valeur qui s'est améliorée au fil du temps. Il y a 30 ans, 0,16 était un objectif valable. Plus généralement, ces valeurs présentent des facteurs respectifs de 1.45 et 1.94 fois le sigma critique calculé dans le développement.

FondamentalL'effet des germes sur le comportement de la turbine hydraulique

Le code CEI60193 paragraphe 2.1.2.3 nous prévient :

« L'expérience acquise en circuits fermés montre que l'air dissous peut produire des germes de cavitation et que la teneur en germes joue un rôle essentiel dans la cavitation à bulles1). Ces germes peuvent fortement influencer les figures de cavitation ainsi que l'allure des courbes de cavitation qui en résultent. »

« 1) Les germes de cavitation sont de petites bulles d'air ou de gaz dont le diamètre ne dépasse pas 50 µm. La cavitation à bulles se présente sous forme de bulles entraînées par l'écoulement. Elle est typique des turbines Francis en sortie d'aubage (voir [1] dans l'annexe P, Bibliographie). »

Alors que l'eau du prototype est réputée saturée en germes, lors de l'essai sur modèle, l'eau se dégaze et la population de germe n'est plus représentative. Il faut donc s'assurer que la teneur en germes soit suffisante pour assurer le développement de la cavitation. On peut faire cette vérification en augmentant la chute d'essai (le nombre de Reynolds) tout en maintenant le sigma adéquat à la zone d'intérêt où on veut observer la cavitation. Lorsque les observations et mesures de cavitation restent stables avec l'augmentation de la chute on considère que l'eau d'essai est dans une condition acceptable.

En plus, certaines conditions minimales d'essai doivent être respectées suivant le tableau 4 du CEI60193.

Comme la teneur en germe, est approximativement proportionnelle aux gaz dissous, le monitorage des gaz dissous en cours d'essai permet de se rassurer sur le maintient d'une condition d'essai acceptable.

Cavitation - paramètres d'essaiInformations[9]