La vitesse spécifique

Expression de la similitude en fonction des paramètres hydrauliques

Le retour au triangle de vitesse nous amène les conditions de conservation des angles dans le repère tournant : la roue. Entre 2 roues géométriquement similaires, en chaque point la vitesse relative \(W\) doit être en similitude. Cela nous amène à une expression de la condition de conservation des angles :

\((Cu-U)/Cm\) exprime le même triangle de vitesse entre 2 points sur 2 roues similaires.

Triangle de vitesse dans une roueInformations[1]
Le chiffre de référence pour la dimension de la turbineInformations[2]

Donc,

  • Les ratios \(Cu/Cm\) et \(U/Cm\) doivent être conservés entre les 2 turbines similaires.

  • On observe que \(Cu\) et \(Cm\) sont liées entre elles par une constante et à √𝐻 par la relation de Combe-Rateau : \(Cu=Cm * tan(\gamma) = constante * \sqrt{H}\)

  • Alors que de façon indépendante U est lié à ω et à la géométrie par : U = ω D/2

Et \(Cm\) est liée à la géométrie par:

C m = Q A = Q π ( D 2 ) 2 = constante H C_m= {Q} over {A} = {Q} over { %pi left ( {D} over {2} right )^2 } = constante * sqrt{H}

On utilise habituellement, le diamètre \(D\) à la sortie des aubes en mode turbine comme référence de dimension.

Entre 2 machines, considérons le triangle des vitesses à la sortie et au diamètre maximum :

D ' une part : Q ' Q ' ' = C m ' π ( D ' 2 ) 2 C m ' ' π ( D ' ' 2 ) 2 = Q * = H * L *2 L * = Q * H * D ' autre part : U ' C m ' ' C m ' U ' ' = n ' D ' n ' ' D ' ' 1 H * = n * L * H * = constante = n * Q * H *0,75 D'une part: newline {Q'} over {Q''} = {C_m'%pi left ( {D'} over {2} right )^2 } over {C_m''%pi left ( {D''} over {2} right )^2 } =Q^"*"= sqrt{H^"*"} L^"*2" rightarrow L^"*"= sqrt{ {Q^"*"} over { sqrt{H^"*"} } } newline D'autre part: newline {U' C_m''} over {C_m' U''} = { {n' D'} } over {{n'' D''} } {1} over { sqrt{H^"*"} } = {n^"*"L^"*"} over {sqrt{H^"*" } } = constante = n^"*" {sqrt{Q^"*"}} over {H^"*0,75"}

Dans cette dernière équation en imposant le ratio des dimensions \(L^*\) comme étant une fonction du débit et de la chute, on contraint le respect du triangle des vitesses.

Ce qui nous amène à la définition de la vitesse spécifique.

DéfinitionLa vitesse spécifique

Selon CEI60193, la définition de la vitesse spécifique est :

n QE = n Q E 0,75 n_QE = {n sqrt{Q} } over {E^"0,75"} qui est une valeur adimensionnelle. Elle correspond à la vitesse de rotation en tps de la turbine pour une énergie de 1 Joule et un débit de 1 m³/s.

  • La vitesse spécifique permet de classer les turbines sur la base de leur chute, débit et vitesse de rotation. Pour une turbine donnée, elle se calcule généralement au point de meilleur rendement.

  • La vitesse spécifique exprime la contribution à la déformation du filet fluide de la vitesse de rotation par rapport à la forme de l'aubage .

  • Elle sert à bâtir des statistiques pour faire le choix d'une machine.

  • Peut s'exprimer aussi en fonction de la puissance : n s = n tpm P m H 1,25 n_s = {n_tpm sqrt{P_m} } over {H^"1,25"}

  • Il existe plusieurs formulations dimensionnelles.

    • Attention aux unités.

    • Parfois, le point de fonctionnement considéré n'est pas celui de meilleur rendement, cela peut être la pleine charge ou autre chose.

    • P peut s'exprimer en kW, HP (746 watts), CV (736 watts).

    • n peut s'exprimer en tpm ou tps.

ComplémentÉvolution de la forme des turbines en fonction de la vitesse spécifique

La vitesse spécifique permet de suivre l'évolution de certains paramètres:

  • Forme

  • Rendement

  • Cavitation

Évolution de la forme des turbines avec la vitesse spécifique et la chuteInformations[3]
Évolution de la forme de radial à axial avec la vitesse spécifiqueInformations[4]

Remarque

Le système de la vitesse spécifique est unidimensionnel et donc très simple, faute d'information sur le comportement en détail, il permet néanmoins de classifier les turbines. Toutefois, pour l'hydraulicien, il manque de l'information. En effet, comme on l'a vu, la turbine répond en performance à deux intrants : le débit et l'énergie. En plus, sa configuration géométrique est basée sur ces 2 critères. On a donc besoin d'un système à 2 dimensions pour permettre à l'hydraulicien de mieux analyser la turbine pour optimiser son déploiement.