Le traitement des pertes par le CEI60193

Le bilan des pertes

Selon le CEI, les pertes sont divisées en :

  1. pertes hydrauliques

    • \(E_L\) est la perte d'énergie hydraulique massique entre la section haute (basse) pression et la section basse (haute) pression d'une turbine (pompe). Soit la somme de :

      • \(E_{Lm}\) est la perte d'énergie hydraulique massique dans les canaux de la roue.

      • \(E_{Ls}\) est la perte d'énergie hydraulique massique dans les pièces fixes.

  2. pertes de débit

    • \(\rho q\) est débit massique qui contourne la roue. Sur une Francis c'est par les labyrinthes au plafond et à la ceinture.

  3. pertes de puissance.

    • \(P_{Ld}\) est la puissance hydraulique dissipée entre la surface disque extérieure de la roue et les parois fixes.

    • \(P_{Lm}\) est la puissance hydraulique dissipée dans les paliers.

Bilan schématique détaillé des énergies hydrauliques massiques, des débits et des puissancesInformations[1]

L'effet d'échelle calculé par le CEI ne s'occupe que des pertes hydrauliques, les pertes de débit et de puissance devront être traitées à part.

On sait qu'il y a 2 types de perte hydraulique :

  • les pertes par frictions et

  • les pertes singulières.

Le coefficient des pertes par frictions varie avec le nombre de Reynolds comme on l'a vu avec le diagramme de Moody. C'est donc une variation prévisible et c'est celle qui cause l'effet d'échelle. Comme le passage du modèle au prototype s'accompagne d'un accroissement du nombre de Reynolds par l'augmentation de la dimension et de la chute donc de la vitesse. À un nombre de Reynolds supérieur on aura donc un coefficient de perte inférieur et donc un rendement supérieur.

Fondamental

Essentiellement, le code CEI impose les hypothèses suivantes :

  • les surfaces mouillées sont hydrauliquement lisses,

  • le point de calcul est le sommet de rendement,

    • on y trouve les pertes singulières (δns) les plus faibles et elle sont indépendantes de l'échelle

    • Les pertes transposables (δ) y sont variables avec le Reynolds

    • Toutefois, pour un Reynolds constant, les pertes transposables (δ) sont les mêmes peu importe le point de fonctionnement

    • Il en résulte que la variation de rendement entre le modèle et le prototype est constante pour tous les points de fonctionnement

Comportement des différents types de perte

Pour un point de fonctionnement à ℛe variable (même point sur 2 turbines similaires)

Pour différents points de fonctionnement à ℛe constant (sur une même colline pour la même turbine)

Pertes singulières (δns)

sont constantes

varient

Pertes de friction (transposables) (δ)

varient

sont constantes

Pour le point de meilleur rendement

  • Les pertes singulières (δns) sont constantes avec le Reynolds

  • Les pertes transposables (δ) sont variables avec le Reynolds

  • La proportion entre ces deux types de pertes ( Vref= δ/(1-ηh) ) est fixée à un Reynolds ℛeref de 7*106 et présente une valeur standard qui dépend du type de machine.

Rappel : Les pertes sont exprimées en pourcentage de la chute.

Proportion des pertes de friction et singulièresInformations[2]

DéfinitionMécanisme en place pour le calcul de l'effet d'échelle

Le Vref est donc une valeur statistique.

Voici les valeurs de Vref pour les différents types de turbine.

Les turbines à double réglage montrent des pertes singulières plus faibles parce qu'il y a moins de chocs.

Les valeurs de Vref indiquées au tableau 7 sont rapportées à Reref = 7 * 106. Elles représentent le rapport des pertes relatives transposables aux pertes relatives totales (1 – ηhopt) au point de rendement hydraulique optimal, au nombre de Reynolds de référence Reref = 7* 106, pour les différents types de machines à réaction (voir annexe F du CEI60193[3]).

Les valeurs de Vref selon le CEIInformations[4]

Voici la nomenclature du CEI définissant les variables pour calculer l'effet d'échelle :

ℛe t = D U ν V = δ ( 1 η h ) δ ns = ( 1 η h ) δ = ( 1 η h ) ( 1 V ) 1 η h = δ + δ ns ℛe_t= {D U} over { %nu } newline V = {%delta } over {(1- %eta _h)} newline %delta _ns = ( 1- %eta _h) - %delta = ( 1- %eta _h)*( 1-V) Newline 1- %eta _h= %delta + %delta _ns
Les définitions du CEI pour le calcul de la majorationInformations[5]

La méthode à être mise en place repose sur une première transposition des résultats d'essai modèle à un même Reynolds. On pourra ensuite faire la transposition au prototype qui lui aussi est à un Reynolds constant.

Lors de l'essai en choisissant une vitesse de rotation constante pour tous les points de mesure, on peut éviter cette étape.

MéthodeMéthode de calcul de la transposition CEI

Formulation générale

On doit toujours se ramener au Reynolds de référence pour appliquer le bon ratio des pertes non transposables sur les pertes totales. Car ce ratio, Vref, y est connu par définition.

Dans un premier temps, on exprime la variation de rendement pour un même point de fonctionnement considéré à 2 Reynolds différents.

Soient 2 conditions hydrauliques, A et B, représentant le même point de fonctionnement (ned,Qed) mais à 2 nombres de Reynolds différents et dont on veut calculer la variation de rendement.

Si on considère les pertes transposables en chaque condition comparées à la perte au Reynolds de référence.

La norme CEI60193[3] nous définit les relations suivantes :

δ A δ ref = ( ℛe ref ℛe A ) 0,16 et δ B δ ref = ( ℛe ref ℛe B ) 0,16 sachant que : ( Δ η h ) A->B = η B η A = ( 1 η A ) ( 1 η B ) = δ A δ B ( Δ η h ) A->B = δ ref [ ( ℛe ref ℛe A ) 0,16 ( ℛe ref ℛe B ) 0,16 ] { %delta_A} over { %delta_ref} = left ( {ℛe_ref} over {ℛe_A} right ) ^0,16 " "et" " { %delta_B} over { %delta_ref} = left ( {ℛe_ref} over {ℛe_B} right ) ^0,16 newline newline "sachant que : "( %DELTA %eta _h )_"A->B" = %eta _B-%eta _A = (1-%eta _A) - (1-%eta _B)=%delta_A - %delta_B newline newline ( %DELTA %eta _h )_"A->B" =%delta_ref left [ left ( {ℛe_ref} over {ℛe_A} right ) ^0,16 - left ( {ℛe_ref} over {ℛe_B} right ) ^0,16 right]

Formulation pour le point de meilleur rendement

On applique maintenant cette relation avec le point de meilleur rendement entre sa condition de mesure et la condition au Reynolds de référence :

δ optM δ ref = ( ℛe ref ℛe optM ) 0,16 V ref = δ ref δ ref + δ nsoptM δ optM + δ nsoptM = 1 η hoptM { %delta_optM} over { %delta_ref} = left ( {ℛe_ref} over {ℛe_optM} right ) ^0,16 newline newline V_ref= {%delta _ref} over {{%delta _ref}+{%delta _nsoptM}} newline newline {%delta _optM}+{%delta _nsoptM}=1- %eta _hoptM

Toutefois, lors de la mesure sur modèle, certaines valeurs sont inconnues :

  • δoptM représente les pertes relatives transposables au point de meilleur rendement modèle, au Reynolds de l'essai modèle pour ce point.

  • δref représente les pertes relatives transposables au point de meilleur rendement, au Reynolds de référence imposé par le CEI soit 7*106 .

  • δnsoptM représente les pertes relatives fixes au point de meilleur rendement modèle, pour n'importe quel Reynolds.

( Δ η h ) optM->ref = ( 1 η optM ) ( 1 η ref ) = δ ref [ ( ℛe ref ℛe optM ) 0,16 1 ] ( 1 η optM ) = δ ref [ ( ℛe ref ℛe optM ) 0,16 1 ] + ( 1 η ref ) = δ ref [ ( ℛe ref ℛe optM ) 0,16 1 ] + δ ref V ref δ ref = ( 1 η optM ) [ ( ℛe ref ℛe optM ) 0,16 + 1 V ref V ref ] et quand les rendements modèle ont été rapportés à un nombre de Reynolds constant ℛe_M* ( Δ η h ) M*->P = δ ref [ ( ℛe ref ℛe M* ) 0,16 ( ℛe ref ℛe P ) 0,16 ] et c'est la même valeur pour tout l'essai si l'essai modèle n'est pas à Reynolds constant on utilise alors: ( Δ η h ) M->P = δ ref [ ( ℛe ref ℛe M ) 0,16 ( ℛe ref ℛe P ) 0,16 ] à calculer pour chaque point. ( %DELTA %eta _h )_"optM->ref" = (1-%eta _optM) - (1-%eta _ref)= %delta_ref left [ left ( {ℛe_ref} over {ℛe_optM} right ) ^0,16 - 1 right] newline newline (1-%eta _optM)=%delta_ref left [ left ( {ℛe_ref} over {ℛe_optM} right ) ^0,16 - 1 right]+(1-%eta _ref)= %delta_ref left [ left ( {ℛe_ref} over {ℛe_optM} right ) ^0,16 - 1 right]+ {%delta_ref} over {V_ref} newline newline %delta_ref= { (1-%eta _optM)} over {left[ left ( {ℛe_ref} over {ℛe_optM} right ) ^0,16 + {1-V_ref} over {V_ref} right]} newline newline "et quand les rendements modèle ont été rapportés à un nombre de Reynolds constant ℛe_M*" newline newline ( %DELTA %eta _h )_"M*->P" =%delta_ref left [ left ( {ℛe_ref} over {ℛe_"M*"} right ) ^0,16 - left ( {ℛe_ref} over {ℛe_P} right ) ^0,16 right] " et c'est la même valeur pour tout l'essai" newline newline "si l'essai modèle n'est pas à Reynolds constant on utilise alors:" newline newline ( %DELTA %eta _h )_"M->P" =%delta_ref left [ left ( {ℛe_ref} over {ℛe_"M"} right ) ^0,16 - left ( {ℛe_ref} over {ℛe_P} right ) ^0,16 right] " à calculer pour chaque point."

Une pratique élégante serait de toujours présenter les résultats d'essai modèle normalisés au Reynolds de référence

La variation du rendement avec le ReynoldsInformations[6]