Force axiale sur un disque par un tourbillon forcé

\(F=\displaystyle \int p \ dA= \int_{r_1}^{r_2} \int_{0}^{2\pi r} \left( \rho \frac{r^2}{2} \omega^2 + Constante \right)dr \ d\theta\)

\(F=\displaystyle \int_{r_1}^{r_2}\left( \rho \frac{r^2}{2} \omega^2*2 \pi r +Constante *2 \pi r \right) dr\)

\(F= \pi \rho \omega^2 \frac{1}{4}(r_2^4-r_1^4)+Constante*\pi(r_2^4-r_1^4)\)

avec \(Constante = p_i - \frac{\rho r^2 \omega^2}{2}\)

Définition

F force en N {F} rightarrow " force en N"

p est la pression en Pa ou N/m² p rightarrow " est la pression en Pa ou N/m²"

A est l'aire en m² A rightarrow " est l'aire en m²"

ρ est la densité exprimé en kg/m³ %rho rightarrow " est la densité exprimé en kg/m³"

r est le rayon en m {r} rightarrow " est le rayon en m"

ω est la vitesse angulaire en rad/s {%omega} rightarrow " est la vitesse angulaire en rad/s"

θ est la position angulaire en rad %theta rightarrow " est la position angulaire en rad"