Force axiale sur un disque par un tourbillon forcé

$\begin{matrix} F = \int pdA = \int_{r_{1}}^{r_{2}} \int_{0}^{2 π r} (ρ \frac{r^{2}}{2} ω^{2} + Constante) dr d θ = \int_{r_{1}}^{r_{2}} (ρ \frac{r^{2}}{2} ω^{2} * 2 π r + Constante * 2 π r) dr \\ F = π ρ ω^{2} \frac{1}{4} ({r_{2}}^{4} - {r_{1}}^{4}) + Constante * π ({r_{2}}^{2} - {r_{1}}^{2}) \\ avec Constante = p_{i} - \frac{ρ {r_{i}}^{2} ω^{2}}{2} \end{matrix}$

Définition :

$F \to force en N$

$p \to est la pression en Pa ou N/m²$

$A \to est l'aire en m²$

$ρ \to est la densité exprimé en kg/m³$

$r \to est le rayon en m$

$ω \to est la vitesse angulaire en rad/s$

$θ \to est la position angulaire en rad$