Force axiale sur un disque par un tourbillon libre

$F=\displaystyle \int p \ dA$

$F=\displaystyle \int_{r_1}^{r_2} \int_{0}^{2\pi r} \left( \frac{-\rho\Gamma^2}{2 r^2} + Constante \right)dr \ d\theta$

$F= \displaystyle \int_{r_1}^{r_2} \left( \frac{-\rho\Gamma^2}{2 r^2} + Constante \right) 2 \pi r dr$

$F=\pi \rho \Gamma^2 (\ln r_1 - \ln r_2) + Constante * \pi(r_2^2-r_1^2)$

avec $Constante = p_i + \frac{\rho \Gamma^2}{2 r_i^2}$

$F \to force en N$

$p \to est la pression en Pa ou N/m²$

$A \to est l'aire en m²$

$ρ \to est la densité exprimé en kg/m³$

$r \to est le rayon en m$

$\vec{Γ} \to multiplié par 2 π donne la circulation du fluide en m²/s$

$θ \to est la position angulaire en rad$