Générer des profils hydrauliques en deux dimensions - Méthodes
On présente ici deux méthodes génériques pour le calcul d'un profil hydraulique en deux dimensions. La première fait appel au logiciel de CAO FreeCAD et la seconde est une implantation programmée dans Scilab.
Génération d'un profil 2D avec FreeCAD
Dans FreeCAD, l'outil privilégié est l'esquisseur (Sketcher) qui permet de générer des géométries en deux dimensions de façon paramétrées.
Du point de vue pratique on utilisera une corde de 1000 mm.
On génère d'abord les points de contrôles ou pôles qui serviront à définir la courbe B-Spline du profil. Il y a cinq points pour chaque demi-profil.
Ces points sont :
Le bord d'attaque
Le point qui impose la tangente à 90 degrés au bord d'attaque
Le point qui positionne et détermine l'amplitude de l'épaisseur maximale
Le point de tangence 0 degrés au bord de fuite
Le bord de fuite
Dans l'exemple montré, le point 3 est contraint en x et y à (300,50). En transformant ces contraintes en références, on peut de façon interactive remodeler d'une façon primaire le profil puis en seconde étape en transformant les contraintes y du point 2 et x du point 4 en référence on se donne les degrés de liberté pour peaufiner la cambrure du profil.
Génération d'un profil 2D avec Scilab
Deux modèles algébriques pour les profils 2D ont été développés et présentés dans la capsule Générer des profils hydrauliques en deux dimensions - Théorie . Le script y correspondant est dans l'archive compressée Profil2D.zip que l'on retrouve à https://michelsabourin.scenari-community.org/Outils . Il faut suivre les instructions d'installation dans le fichier Lisez-moi.txt.
Méthode : Structure du script
Il y 3 fichiers :
Profil2D.sce qui est le programme principale qui lance l'interface graphique et un premier calcul du profil.
Profil2Dcalculs.sci qui contient la librairie des fonctions de calcul du profil.
Profil2Dgraphisme.sci qui contient la librairie des fonctions qui gère l'interface graphique.
Essentiellement, l'interface graphique est géré par la librairie Profil2Dgraphisme.
L'interface graphique
L'interface graphique est constituée :
À gauche : des boutons contrôlant les entrées sortie et les paramètres de calcul
À droite : le résultat est affiché graphiquement accompagné de résultats numériques en bas.
Méthode : Les entrées-sorties
Lors du lancement du programme, on peut récupérer un profil créé auparavant avec Profil2D. Sinon, en faisant Annuler, le programme propose un profil par défaut correspondant aux paramètres affichés. Par la suite avec le bouton Lire un profil, un autre profil peut être lu.
Le bouton Sauvegarder le profil actuel appelle la fonction Sauve_callback qui permet de créer un fichier dont la première ligne correspond aux paramètres du profil affiché et les lignes suivantes décrivent le profil dans le format usuel tel qu'utilisé sur le site http://airfoiltools.com/ . À noter qu'avec ce format, le squelette du tracé n'est pas sauvegardé mais lorsqu'on récupère le profil sauvegarder, ses paramètres permettent de le reconstituer à l'identique.
Méthode : Le calcul et les paramètres de calcul
Le calcul de la nouvelle géométrie est déclenché par l'appel à la fonction calculProd2D. La géométrie résultante est le profil constituée d'un profil intrados-extrados et d'un squelette ou ligne médiane.
Le calcul de la géométrique suit un modèle algébrique soit :
L'oignoïde ou courbe en oignon
Le polynôme
On peut alternativement choisir les boutons de radio Oignoïde ou Polynôme pour comparer le profil obtenu.
Les paramètres du calcul sont :
Npoints : le nombre de point sur chaque face. Il y a deux faces, l'intrados est la face supérieure et l'extrados la face inférieure.
Emaxi : l'épaisseur maximale de l'intrados.
Emaxe : l'épaisseur maximale de l'extrados.
XEmaxi : la position en x de l'épaisseur maximale de l'intrados.
XEmaxe : la position en x de l'épaisseur maximale de l'extrados.
Xmax : la longueur du profil exprimé par rapport à la longueur brute.
Rcm1 : l'inverse du rayon de courbure sur lequel on déforme la corde.
Concentration : c'est le rapport de longueur entre deux segments voisins. Utilisé seulement pour l'oignoïde seulement.
U : position sur l'abscisse curviligne du maximum d'épaisseur. Permet de modifier légèrement le profil entre les conditions limites. Utilisé pour le polynôme seulement.
Chacun des paramètres de calcul peuvent être modifié dans une boîte d'édition ou en modifiant la position d'un curseur.
Méthode : Les résultats
Le résultat du calcul le plus évident est le traçage du profil. Les points en bleu représentent les points de calcul discrétisés selon le modèle choisi. On peut en modifier le nombre (Npoints) et leur disposition (Concentration).
Le squelette est représenté en rouge. Pour un profil symétrique, il est droit sinon il est courbe. Lorsqu'on dispose le profil sur un rayon de courbure le profil symétrique affiche ce rayon en rouge.
Le squelette présente un angle au bord d'attaque et un autre au bord de fuite. Ces angles sont appelés Angle amont et Angle aval. Leur différence donne la Déviation angulaire. Tous ces angles sont affichés en degrés.
En fonction des épaisseurs choisis pour l'intrados (Emaxi) et l'extrados (Emaxe) , on calcule l'Épaisseur maximale du profil. Cette valeur varie avec les positions des épaisseurs maximales intrados (XEmaxi) et extrados(XEmaxe) .
Un dernier résultat est l'Épaisseur bord de fuite. Pour un Xmax plus petit que 1, les bords de fuite intrados et extrados ne se touchent pas et l'Épaisseur bord de fuite représente la distance entre l'intrados et l'extrados à cet endroit.