Introduction
L'analyse de la géométrie de l'écoulement en trois dimensions est grandement facilitée par l'utilisation d'une transformation conforme. Cette transformation, dite de Beltrami[1], est décrite dans cette capsule. C'est une sorte de mise à plat dans le plan conforme qui permet d'exprimer l'évolution angulaire en deux dimensions.
Comme cette capsule se veut être sur la géométrie et non sur la mécanique des fluides, on ne discutera pas des divergences entre la géométrie de l'aubage et celle du fluide dues par exemple aux décollements. Ici, ces géométries fluide et solide sont considérées identiques à leurs interfaces.
Dans les paragraphes suivants, nous allons présenter : les transformations conformes qui nous font passer du domaine 3D aux plans 2D pour en permettre l'analyse et les transformations inverses qui sont un outil de conception pour générer un profil hydraulique à partir de leur définition en deux dimensions.
Ces aspects seront abordés de point de vue de l'analyse mathématique, suivra dans le module suivant son application dans une solution numérique.