Les collines de rendement, un outil de sélection
L'analyse du comportement d'une turbine a montré qu'elle dépend de trois variables. Directement de l'expérience ce sont :
la chute,
le débit et
la vitesse de rotation.
Ce qui veut dire que pour un point de fonctionnement en chute, débit et vitesse, on obtient les performances : un champ de vitesse, une puissance et un rendement.
Ces trois variables sont transformées en deux chiffres de similitudes.
Les chiffres de similitude permettent de s'affranchir de la dimension et d'obtenir un champ de vitesse homologue pour cette turbine quelle que soit sa dimension avec les conditions hydrauliques appropriées. Il devient donc intéressant de convertir les données de l'expérience en chiffres de similitude pour pouvoir obtenir le même point de fonctionnement pour d'autres dimensions. Et inversement, on pourra pour une conception de turbine et des conditions hydrauliques données calculer la dimension pour obtenir la puissance désirée.
Ainsi pour un tracé d'une turbine[1] donné, on obtient une colline de rendement[2] qui est une représentation graphique du comportement spécifique à cette conception de turbine.
Nous allons illustrer l'utilisation du système de similitude n11-Q11 par 3 exemples répondant au même requis technique soit de fournir 150MW à l'arbre sous 150 m de chute. Il faut trouver le diamètre de la roue et la vitesse de rotation pour trois tracés de turbine différents.
Exemple : Colline no 1, nQE=0,177
Pmax choisi à n11=64 tpm et Q11=800 l/s
𝑷 =𝝆𝑸 𝒈𝑯𝜼
150000000=1000*Q*9,81*150*0,93
Q = 110 m³/s
Q11= 0,8= 110/(D²racine(150))
D=3,35m
n11=64=n*3,35/racine(150)
n=234 tpm
La vitesse synchrone la plus proche est:
3600/234 = 15,4
Donc 2 choix voisins:
n'=3600/15 = 240 tpm donc n11= 65,6
n''=3600/16=225 tpm donc n11= 61,5
On préférera 240 tpm.
Exemple : Colline no 2.
Pmax choisi à n11=47 tpm et Q11=550 l/s
𝑷 =𝝆𝑸 𝒈𝑯𝜼
150000000=1000*Q*9,81*150*0,92
Q = 111 m³/s
Q11= 0,55= 111/(D²racine(150))
D=4,06 m
n11=47=n*4,06/racine(150)
n=142 tpm
La vitesse synchrone la plus proche est:
3600/142 = 25,35
Donc 2 choix voisins:
n'=3600/25 = 144 tpm donc n11= 47,78
n''=3600/26=138,46 tpm donc n11= 45,9
On préférera 144 tpm.
Exemple : Colline no 3.
Pmax choisi à n11=70 tpm et Q11=900 l/s
𝑷 =𝝆𝑸 𝒈𝑯𝜼
150000000=1000*Q*9,81*150*0,924
Q = 110 m³/s
Q11= 0,9= 110/(D²racine(150))
D=3,16 m
n11=70=n*3,16/racine(150)
n=271 tpm
La vitesse synchrone la plus proche est:
3600/271 = 13,3
Donc 2 choix voisins:
n'=3600/13 = 276,9 tpm donc n11= 71,45
n''=3600/14 = 257,14 tpm donc n11= 66,34
On préférera 257,14 tpm.
Remarque : Observation sur le dimensionnement
Du point de vue de l'adaptation des triangles de vitesse:
Tous les designs peuvent être utilisés partout.
La variation de la vitesse spécifique 𝑛𝑄𝐸=(𝑛√𝑄)/𝐸^0.75 s'explique par la variation de la vitesse de rotation.
Toutes les solutions ainsi trouvées ne sont pas viables:
Économiquement.
Mécaniquement.
Du point de vue de la cavitation.
Ces critères et bien d'autres permettront de raffiner le choix.