La vitesse spécifique
Fondamental : Expression de la similitude en fonction des paramètres hydrauliques
Le but de la vitesse spécifique est de caractériser une turbine indépendamment de ses dimensions et seulement à partir des paramètres de fonctionnement qui sont en général facilement accessible ne serait-ce qu'à partir de la plaque signalétique qu'on retrouve sur chaque groupe turbine-alternateur.
Comme on l'a vu précédemment, la relation d'Euler lie les vitesses d'écoulement, aux bornes de la roue, à l'énergie hydraulique absorbée et transformée en énergie mécanique transmise à l'arbre. Une caractéristique intéressante qui en découle c'est que l'angle \(\alpha_2\) à la sortie est connu au point de rendement optimal parce que la vitesse tangentielle de l'écoulement \(Cu_2\) y est posée nulle. Cet angle d'écoulement est aussi associé à l'angle de l'aubage qui lui reste figé pour tous les points de fonctionnement.
La représentation de la roue dans les plans méridien et de cascade permet d'illustrer cet angle et les relations avec les vitesses d'écoulement lorsque la turbine fonctionne au point de meilleur rendement.
L'angle \(\alpha_2\) s'exprime ainsi :
\(\tan \alpha_2 = \frac{-U_2}{Cm_2}\)
Si on a deux roues similaires, les angles \(\alpha_2\) y seront identiques et sachant que les vitesses sont proportionnelles à \(\sqrt H\), on peut exprimer les ratios :
\(\frac{\omega' R_2' Cm_2''}{\omega'' R_2'' Cm_2'}=\frac{\omega^* L^*}{\sqrt {H^*}}\)
Le facteur d'échelle \(L^*\) peut s'extraire du ratio des débits, en les exprimant à partir de la vitesse débitante à la sortie de la roue :
\(\frac {Q'}{Q''}=\frac{Cm' \pi {R'}^2}{Cm''\pi {R''}^2}=Q^*=\sqrt {H^*} {L^*}^2\)
On note qu'on utilise ici le rayon à la sortie de la roue. Ce rayon ou diamètre à la sortie est choisi par la communauté pour calculer l'échelle de la turbine et faire des comparaisons. C'est devenu une norme.
A partir de l'équation précédente, on peut poser : \(L^*=\frac{\sqrt {Q^*}}{{H^*}^{0,25}}\)
et donc maintenant formuler le rapport des \(\alpha_2 =1\) comme étant :
\(\frac{\omega^* L^*}{\sqrt {H^*}}=\omega^* \frac{\sqrt Q^*}{{H^*}^{0,75}}\)
De ce rapport, on tire pour la turbine étudiée, la définition de la vitesse spécifique.
Définition : La vitesse spécifique
Selon CEI60193, la définition de la vitesse spécifique est :
\(n_{QE}=\frac{n \sqrt Q}{E^{0,75}}\)
qui est une valeur adimensionnelle. Elle correspond à la vitesse de rotation en tps de la turbine pour une énergie de 1 Joule et un débit de 1 m³/s.
La vitesse spécifique permet de classer les turbines sur la base de leur chute, débit et vitesse de rotation. Pour une turbine donnée, elle se calcule généralement au point de pleine charge mais aussi au point de meilleur rendement.
Pour un angle d'incidence donné (\(\alpha\)), la vitesse décroît avec l'augmentation de la chute.
Elle sert à bâtir des statistiques pour faire le choix d'une machine.
Peut s'exprimer aussi en fonction de la puissance : \(n_s=\frac{n_{tpm}\sqrt P_m}{H^{1,25}}\)
Il existe plusieurs formulations dimensionnelles. Attention aux unités.
Parfois, le point de fonctionnement considéré n'est pas celui de meilleur rendement, cela peut être la pleine charge ou autre chose.
P peut s'exprimer en kW, HP (746 watts), CV (736 watts).
H peut s'exprimer en m ou en pied.
n peut s'exprimer en tpm ou tps.
Complément : Évolution de la forme des turbines en fonction de la vitesse spécifique
La vitesse spécifique permet de suivre l'évolution de certains paramètres: le type de turbine, leur forme, leur comportement cavitation et leur performance en général.
On a étudié de façon plus détaillée l'évolution de ces formes et comportements avec la vitesse spécifique dans les paragraphes :
Remarque :
Le système de la vitesse spécifique est unidimensionnel et donc très simple, faute d'information sur le comportement en détail, il permet néanmoins de classifier les turbines. Toutefois, pour l'hydraulicien, il manque de l'information. En effet, comme on l'a vu, la turbine répond en performance à deux intrants : le débit et l'énergie. En plus, sa configuration géométrique est basée sur ces 2 critères. On a donc besoin d'un système à 2 dimensions pour permettre à l'hydraulicien de mieux analyser la turbine pour optimiser son déploiement.